collin37

用相量(phasor)可將電路表示如圖一所示
圖一網址：http://farm3.staticflickr.com/2865/9713294829_b1b08d1a7c_o.jpg

因為將OPA視為理想放大器，故Vb=Vc=0
又流入節點a的電流=流出節點a的電流
因此可知
(Vs-Va)/(10k)=Va/(1/jωC) + (Va-Vb)/(10k)=Va/(1/jωC) + Va/(10k)
→Vs/(10k)=2*Va/(10k) + (jωC)Va
→Vs=2*Va + (jωC*10k)Va
→Va/Vs=1/(2 + jωC*10k) ---(1) (其中1k= 10^3)

因為ω=1000 (Vi=A*cos(ωt), A=4, ω=1000)
因此Va/Vs=1/[2+j(10M)C] (其中1M=10^6)

同理，流入節點b的電流=流出節點b的電流
因此可知
(Va-Vb)/(10k) = (Vb-Vo)/R
Va/(10k)=-Vo/R
Vo/Va = -R/(10k) ---(2)

將(1)式*(2)式可得
Vo/Vs = (Vo/Va)*(Va/Vs) = -R/{(10k)*[2+j(10M)C]}
上下同乘(2-j(10M)C)可得
Vo/Vs = -R*[2-j(10M)C]/{10k*[4 + (C*10M)^2]}
　　　= R*[2-j(10M)C]/{10k*[4 + (C*10M)^2]} * 1∠180

又Vs=4∠0(V), Vo=8∠135(V) → Vo/Vs=2∠135(V)

故R*[2-j(10M)C]/{10k*[4 + (C*10M)^2]} = 2∠-45 = √2(1-j) ---(3)

由此可知 tan(-10M*C/2)= -tan(10M*C/2)= -45 或是tan(10M*C/2)=45
得到 10M*C/2 = 1 → C=0.2μF

將C代入(3)式可知
[R/(10k)]*(2-j2)/8 = √2(1-j)
R/(10k) = (8√2)/2 = 4√2
因此R= 40√2 kΩ

Ans: R=40√2 kΩ, C=0.2 μF