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P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = [ C(R,k)*C(N-R,n-k) ] / C(N,n) * C(n-1,k-1)/C(n,k)

這是分別考慮 P(A) 與 P(B|A) 來計算 P(A ∩ B) 比較方便, 因為
P(B|A) 在已知 n 個球中有 k 個是紅色時, 第一個球是紅色球的
(條件)機率是 k/n 或即 C(n-1,k-1)/C(n,k). 分母是 n 個球排成一列
其中 k 個位置是紅球; 分子是除了第一個球以外 n-1 個球排成一
列, 其中 k-1 個是紅球.


事實上, 因為考慮到順序(事件 B: 第一個抽中的是紅球), 因此在考
慮樣本空間時需考慮順序. 所以,

#(Ω) = P(N,n) = n! C(N,n)
這是 N 個球取出 n 個的排列數.

#(A) = C(n,k)P(R,k)P(N-R,n-k) = n! C(R,k)C(N-R,n-k)
這是先考慮 n 個位置中有 k 個位置放紅球, 而 R 個紅球選出 k 個
排在這 k 個位置, 同時 N-R 個白球取 n-k 個排在剩下那 n-k 個位
置的排列數.

#(B∩A) = P(R,1).C(n-1,k-1)P(R-1,k-1)P(N-R,n-k)
    = R.(n-1)! C(R-1,k-1)C(N-R,n-k)
除了第一個位置從 R個紅球取1個出來放以外, 其他  n-1 個位置
有 k-1 個位置擺放紅球, n-k 個位國擺放白球.

因此, #(B∩A)/#(A) = [(n-1)! R.C(R-1,k-1)]/[n C(R,k)] = k/n.

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