collin37

(1)設拋物線 X^2+(m+5)X+7m+3=0與X軸交於A.B兩點,設A的X軸座標為a,
設B的X座標為b, 其中a<0<b, 若線段OA比現段OB=3比5,O為原點,則b-a的值為何?
(A)4(B)9(C)13(D)16

Ans:

設a=-3k, b=5k, k>0 => 中心軸為: x=k

0=x^2+(m+5)x+(m+5)^2/4+7m+3-(m+5)^2/4

=[x+(m+5)/2]^2+[7m+3-(m+5)^2/4]

獲得中心軸為: -(m+5)/2=k => m=-2k-5

代入上式:

y(x)=x^2-2kx+(7m+3)

y(-3k)=9k^2+6k^2-7(2k+5)+3

=15k^2-14k-32

=(k-2)(15k+16)

k=2 =>

b-a=5k+3k

=8k

=8*2

=16.....ans=(D)

(2)在直角坐標平面上,兩直線Y=X和2Y=X所夾銳角的平分線斜率為何?(斜率公式?)
(A)1+√2 (B)4/3 (C)(√10+1)/3 (D)√2

Ans:

tanQ1=1, tanQ2=1/2 => sinQ1=cosQ1=√2/2

sinQ2=1/√5, cosQ2=2/√5

m=tan[Q2+(Q1-Q2)/2]

=tan(Q1+Q2)/2

=[1-cos(Q1+Q2)]/sin(Q1+Q2)

=(1-cosQ1cosQ2+sinQ1sinQ2)/(sinQ1cosQ2+sinQ2cosQ1)

=(1-√2*2/2√5+√2/2√5)/(√2*2/2√5+√2/2√5)

=(2√5-√2)/3√2

=(2√10-2)/3*2

=(√10-1)/3.....ans=(C)版主+號可能錯誤

(3)已知直線L:｛2X+Y+3Z=-1,-10x+2y-z=-3,及平面Ω:X+4Y-2Z=2 ,則直線L與平

面Ω的關係為何?(A)L平行於Ω(B)L在Ω上(C)L垂直於Ω(D)L與Ω相交但不垂直

Ans:

2x+y=-1-3z

10x-2y=-3-z

解出來為:

x=-z/2-5/14 => (x+5/14)/(-1/2)=z

y=-2z-2/7 => (y+2/7)/(-2)=z

可以獲得L為:

(x+5/14)/(1/2)=(y+2/7)/2=z/(-1)

向量L=(1/2,2,-1)=(1,4,-2)

Omega N=(1,4,-2)//L

=> L⊥Omega.....ans=(A)